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袁瑞银,刘艳琪.非线性薛定谔-基尔霍夫型系统的基态解[J].南华大学学报(自然科学版),2019,33(5):68~71.[YUAN Ruiyin,LIU Yanqi.Ground States for a Nonlinear Schrdinger System with Kirchhoff Term[J].Journal of University of South China(Science and Technology),2019,33(5):68~71.]

非线性薛定谔-基尔霍夫型系统的基态解

Ground States for a Nonlinear Schrdinger System with Kirchhoff Term

投稿时间：2019-05-31

DOI：

中文关键词: 薛定谔系统基尔霍夫项 Nehari流形基态解

英文关键词:Coupled Schrdinger equations Kirchhoff term Nehari manifold ground state solution

基金项目:

作者	单位
袁瑞银	南华大学数理学院,湖南衡阳 421001
刘艳琪	南华大学数理学院,湖南衡阳 421001

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中文摘要:

研究如下薛定谔-基尔霍夫型系统, -a+b∫R³u₁²dxΔu₁₊λ_1u₁=μ₁u₁2q-2u_1+b₁₂u₂^qu₁q-2u₁, -a+b∫R³u₂²dxΔu₂₊λ_2u₂=μ₂u₂2q-2u_2+b₂₁u₁^qu₂q-2u₂, u₁∈H¹(R³),u₂∈H¹(R³), 其中a>0,b≥0,λ_i,μ_i(i=1,2)是任意给定的正常数,b₁₂=b₂₁>0且q∈(2,3)。分析非局部项(∫R³u_i²dx)带来的扰动影响,利用变分方法证明了系统存在一个正基态解(u*₁,u*₂),且u*_i(i=1,2)是径向对称衰减的。

英文摘要:

This paper mainly studies the existence of ground states for a coupled Schrdinger- Kirchhoff-type equations  -a+b∫R³u₁²dxΔu₁₊λ_1u₁=μ₁u₁2q-2u_1+b₁₂u₂^qu₁q-2u₁, -a+b∫R³u₂²dxΔu₂₊λ_2u₂=μ₂u₂2q-2u_2+b₂₁u₁^qu₂q-2u₂, u₁∈H¹(R³),u₂∈H¹(R³), where a>0,b≥0,λ_i,μ_i(i=1,2) are positive constants,b₁₂=b₂₁>0 and q∈(2,3).It employs variational methods to show that the above system has at least one positive ground state(u*₁,u*₂) with u*_i,(i=1,2) radially decreasing.

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